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Comprendre les calculs avec les Nombres Relatifs !
J'aimeLes nombres relatifs sont des nombres qui peuvent être ou bien positifs, ou bien négatifs. Cette notion est introduite dans le programme de 5ème, et c'est le début des soucis en maths pour certains élèves... Voici un rappel et des astuces pour apprendre à calculer avec les nombres relatifs ! 😁
Additions et Soustractions
Les Additions de nombres relatifs
➡️ 1er cas : Tous les nombres sont du même signe.
Dans ce cas, nous gardons ce même signe, puis nous calculons la somme des distances à zéro de tous nos nombres.
Exemples :
(+1)+(+2)+(+6)+(+2) = +(1+2+6+2) = +11
(-2)+(-3)+(-5) = -(2+3+5) = - 10
➡️ 2ème cas : Les nombres sont de signes différents.
Dans ce cas, nous gardons le signe pour lequel la somme des distances à zéro est la plus grande, puis nous faisais la différence des deux distances à zéro.
Exemples :
(+1)+(-2)+(+6)+(-2) = +(1+6)-(2+2) = +7-4 = +(7-4) = +3
(-4)+(+3)+(-3) = -(4+3)+(3) = -7+3 = -(7-3) = -4
(+2)+(-3)+(+8)+(-1) = +(2+8)-(3+1) = +10-4 = +(10-4) = +6
Les Soustractions de nombres relatifs
Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.
Définition : Soit a un nombre réel, l’opposé de a est -a.
Exemples :
(+2)-(+3)=(+2)+(-3) L’opposé de +3 est -3.
(-6)-(+7)-(-8)=(-6)+(-7)+(+8) L’opposé de +7 et -8 sont -7 et +8.
-(-9)-(+6)=+(+9)+(-6) L’opposé de -9 et +6 sont +9 et -6.
Grâce à ça, nous pouvons revenir sur une expression qui ne contient que des additions et appliquer les cas vus précédemment.
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Multiplications de nombres relatifs
➡️ 1er cas : Notre expression contient un nombre pair de nombres négatifs.
Dans ce cas, notre résultat sera positif, et sa distance à zéro sera le produit de toutes les distances à zéro de notre expression.
➡️ 2ème cas : Notre expression contient un nombre impair de nombres négatifs.
Dans ce cas, notre résultat sera négatif, et sa distance à zéro sera le produit de toutes les distances à zéro de notre expression.
Exemples : 1) (+1)×(-2)×(+5)
Cette expression est un produit de 3 nombres, dont 1 négatif, 1 est impair, donc le résultat sera négatif. Nous calculons ensuite 1×2×5=10.
On trouve alors : (+1)×(-2)×(+5)=10
2) (-3)×(-4)×(+2)
Cette expression est un produit de 3 nombres, dont 2 négatifs, 2 est pair, donc le résultat sera positif. Nous calculons ensuite 3×4×2=24.
On trouve alors : (-3)×(-4)×(+2)=24
Divisions de nombres relatifs
➡️ 1er cas : Nous divisons un nombre par un nombre de même signe.
Dans ce cas, notre résultat sera positif, et sa distance à zéro sera la division de la distance à zéro du premier nombre par celle du deuxième.
➡️ 2ème cas : Nous divisons un nombre par un nombre de signe différent.
Dans ce cas, notre résultat sera négatif, et sa distance à zéro sera la division de la distance à zéro du premier nombre par celle du deuxième.
Priorités de calculs avec des nombres relatifs
Maintenant, nous allons mélanger toutes ces opérations. Mais avant, il faut connaître les règles de priorités.
Nous devons d’abord effectuer les calculer à l’intérieur des parenthèses, puis effectuer les produits (et les divisions), et enfin calculer les sommes (et soustractions).
( ) → × / ÷ → + / - → Simplifier
Exemple :
(+1)×((-2)+(+5))×6-(-3)×(-2)+8÷4
1ère étape : On s’occupe des parenthèses.
(+1)×((-2)+(+5))×6-(-3)×(-2)+8÷4
=(+1)×(+3)×6-(-3)×(-2)+8÷4
Car (-2)+(+5)=+(5-2)=+3
2ème étape : On s’occupe des multiplications et divisions.
((+1)×(+3)×6)-((-3)×(-2))+(8÷4)=(+18)-(+6)+(2)
Car (+1)×(+3)×6=+(1×3×6)=18
(-3) x (-2) = + (3x2) = + 6
8 ÷ 4 = 2
3ème étape : On s’occupe des additions et soustractions.
(+18)-(+6)+(2)=(+18)+(-6)+(2)=+(18-6+2)=+14
4ème étape : On simplifie.
+14=14
On a donc (+1)×((-2)+(+5))×6-(-3)×(-2)+8÷4=14
J'epsère que ces explications t'auront aidé ! 🤗 Au besoin, voici un exemple expliqué en vidéo. 😉
