Aide question maths

Bonsoir Sara, Effectivement le symétrique d'une droite (d) par rapport à un point est une droite (d') parallèle à la droite (d). J'imagine que vous avez peut-être besoin d'une explication ou d'une preuve de cette propriété. En fonction du niveau d'étude, il y a plusieurs preuves possible et j'en propose une des plus élémentaires ici : On considère deux points distincts A et B de la droite (d) dont on note A' et B' les images respectives dans une symétrie centrale S de centre O (symétrie par rapport à O). On suppose de plus que les points A et B sont distincts de O de sorte que les points A et A' d'une part et B et B' d'autre part soient distincts. * Puisque la symétrie centrale conserve les longueurs (on dit que c'est une isométrie), on a A'B' = AB > 0 (car A et B sont distincts). On en déduit que la distance A'B' est non nulle puis que les points A' et B' sont aussi distincts. * On a alors (d) = (AB) et l'image de la droite (d) par la symétrie centrale S est alors précisément la droite (d') = (A'B'). PREUVE : * Comme A' = S(A) et B' = S(B), par définition de la symétrie centrale, O est le milieu des segments [AA'] et [BB']. On en déduit que le quadrilatère ABA'B' est un parallélogramme de centre O puis au passage que (A'B') // (AB). * Pour tout point M de la droite (d) distinct de A et d'image M' dans la symétrie centrale S on a d'après le pont précédent : (A'M') // (AM) et comme M appartient à (d), on a aussi (AM) // (AB). On en déduit que (A'M') // (AB). Et comme (AB) // (A'B') ; on en déduit aussi que (A'M') // (A'B') puis que le point M' appartient à la droite (A'B') ; c'est-à-dire à (d'). On vient donc de montrer que pour tout point M de la droite (d), l'image M' = S(M) par la symétrie centrale S, appartient à la droite (d') = (A'B'). Réciproquement, comme S(A') = A et S(B') = B, cela montre aussi que pour tout point M' de la droite (d') = (A'B'), le point M = S(M') appartient à la droite d =(AB) et on a S(M) = M'. Donc tout point de la droite (d') est l'image par la symétrie centrale S, d'un point de (d). Conclusion : On a donc prouvé que l'image d'une droite (d) = (AB) par la symétrie S par rapport à un point O, est la droite (d') = (A'B') parallèle à (d). J'espère que j'ai répondu à votre question et si ce n'est pas le cas ou sin quelque chose n'est pas claire, n'hésitez pas à me le dire. Je vous souhaite une bonne soirée !

pour faire simple, il suffit de remarquer que chaque point de la droite aura son symétrique à la meme distance que le point de départ vis a vis du point de symétrie sur l'axe décrit par le point de la droit et le point de symétrie. (c'est un peu ce que l'on verrait dans un reflet de miroir)